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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市北雅中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

定义：如果抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 那么我们把线段 $\text{[math]}$ 做雅礼弦， $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ 称为抛物线的雅礼弦长.

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的雅礼弦长；

（2）、求抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的雅礼弦长的取值范围；

（3）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的雅礼弦长为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的雅礼弦长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，若不论 $\text{[math]}$ 为何值， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为(0，3)，则下列说法不正确的是（）

已知抛物线y=ax²﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．

心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数关系y=﹣0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30），y的值越大，表示接受能力越强．

如图，正方形ABCE的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，且△CMN的周长为2，则△MAN的面积的最小值为（）

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：

①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=﹣1，x₂=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．

正确的说法有{#blank#}1{#/blank#}．

抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．其中正确结论的个数是（）

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