- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

【综合与实践】

【问题背景】几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？

【问题解决】下面是两位同学的转化方法：

方法1：如图1，连接四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，分别过四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形 $\text{[math]}$ ，易证四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

（1）请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：______．

方法2：如图2，取四边形 $\text{[math]}$ 四边的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以得出 $\text{[math]}$ ．

（2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

【实践应用】如图3，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点 $\text{[math]}$ 处均有一棵大树，村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状．

（3）请问能否实现这一设想？若能，请你画出你设计的图形；若不能，请说明理由．

（4）已知，在四边形池塘 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则求四边形池塘 $\text{[math]}$ 的面积．