题型：实践探究题 题类： 难易度：普通
广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题
【问题背景】几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？
【问题解决】下面是两位同学的转化方法：
方法1：如图1，连接四边形的对角线
， 分别过四边形
的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形
， 易证四边形
是平行四边形．
（1）请直接写出和
之间的数量关系：______．
方法2：如图2，取四边形四边的中点
，
，
，
， 连接
，
，
，
， 可以得出
．
（2）求证：四边形是平行四边形；
【实践应用】如图3，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点处均有一棵大树，村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状．
（3）请问能否实现这一设想？若能，请你画出你设计的图形；若不能，请说明理由．
（4）已知，在四边形池塘中，对角线
与
交于点
．
，
，
， 则求四边形池塘
的面积．
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
（1）【定理证明】 已知：如图， 求证： |
关于三角形中位线定理的证明，数学兴趣小组给出如下两种证明思路：
思路一 | 思路二 | |
如图1，过点C作 | 如图2，分别过点A、B、C作直线 | |
图形表达 |
|
|
在上述两种思路中，请选择其中一种，并完成具体解题过程：
（2）【类比探究】
如图3，在等边中，D是
边上一点，连接
， 将
绕点A逆时针旋转
得到
， 连接
交
于F，G为
边的中点，连接
． 求证：
是
的中位线；
（3）【拓展提升】
①如图4，在（2）的条件下，以为边向下作等边
， M、N分别是等边
、等边
的中点，连接
． 请问
是否是定值？若是，直接写出这个定值：若不是，请说明理由：
②如图5，在（2）的条件下，取中点T，连接
， 若
， 请直接写出
的最小值．
试题篮
