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题型：综合题题类：难易度：普通

湖南省常德市澧县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点H，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）、写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

（2）、求证： $\text{[math]}$

（3）、连接 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF，若阴影部分的面积是纸片面积的一半，则EF的长为( )

如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．

如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE⊥AP于点E，在AP的延长线上取点F，使EF=AE，连接BF，∠CBF的平分线交AF于点G．

边长分别为 10，6，4 的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}

图1 图2 备用图

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