- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点A、B的距离．如果A、B两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致， $\text{[math]}$ ，如果A、B两点分别位于两个数轴上，定义 $\text{[math]}$ ．

利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”，例如，“ $\text{[math]}$ ”表示上层数轴中表示数“2”的点，“ $\text{[math]}$ ”表示下层数轴中表示数“ $\text{[math]}$ ”的点，“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”分别表示上下两个数轴的原点．

（1）、在双轴系中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为：______， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为________；

（2）、在（1）的假设下，现有只电子蚂蚁甲从“ $\text{[math]}$ ”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…，另有一只电子蚂蚁乙从“ $\text{[math]}$ ”所表示的点出发，然后跳跃到 $\text{[math]}$ ，接着又跳回 $\text{[math]}$ 其后再次跳到 $\text{[math]}$ ，下一步又跳回 $\text{[math]}$ ，按此规律在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致．

①当蚂蚁甲第3次跳到 $\text{[math]}$ 所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了多少次？

②当甲乙两只蚂蚁的距离为 $\text{[math]}$ 时，请直接写出3个符合条件的跳跃次数．