- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

如图，四边形 $\text{[math]}$ 的位置在平面直角坐标系中如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， a，b满足 $\text{[math]}$ ．点D在y轴上运动，过点D作线段 $\text{[math]}$ 于点D，并使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求A，B，C的坐标：A，______B，______，C______；

（2）、如图1，若点D在线段 $\text{[math]}$ （不包含两个端点）上运动，过点E作 $\text{[math]}$ 轴于F，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图2，当点D运动到y轴的负半轴上，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点M，且 $\text{[math]}$ ，试求点M的坐标．

举一反三

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（　　）

抛物线 $\text{[math]}$ 的图像于x轴交于点M $\text{[math]}$ ，N $\text{[math]}$ ，且经过点A（0，1），其中 $\text{[math]}$ ，过点A的直线 $\text{[math]}$ 交x轴于C点，与抛物线交于点B（异于A点），满足△CAN是等腰直角三角形，切 $\text{[math]}$ ，求解析式.

等边三角形的边长为2，则它的高是{#blank#}1{#/blank#}，面积是{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的线段 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：

如果点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 就是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”．其中，当 $\text{[math]}$ 时，称 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“远关联点”；当 $\text{[math]}$ 时，称 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“近关联点”．

勾股定理是证明方法最多的定理之一，小明便以此建立项目，加以探究.

【问题提出】小明在做作业本时发现利用右图可以证明勾股定理.思路为利用面积法，将梯形的面积用不同的方式表示列出等式.由此猜想如果将Rt△DAF向左平移，能否证明勾股定理？

【方案设计】考虑到探究的难度，他首先设计了两种特殊的位置，开展研究：

方案	方案一	方案二
图形
备注	Rt△BCA≌Rt△EAD	Rt△BCA≌Rt△CFD
备注	BC=a，AC=b，AB=c

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