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题型：阅读理解题类：难易度：普通

四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

阅读理解题，阅读材料，解决问题：

配方法是一种重要的数学方法，我们已经学习了用配方法解一元二次方程，并在此基础上得出了一元二次方程的求根公式．其实配方法还有很多重要的应用，例如我们可以用配方法求函数的最值以及取得最值的条件，见下面的例子：

例：求函数 $\text{[math]}$ 的最大值以及取得最大值的条件．

解： $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

∴y的最大值为 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

仿照上面的方法，请你解决下面的问题：

（1）、已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ______时，函数有最大值为______；

（2）、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，内接矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求：

① $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

②矩形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx的图象经过点A(1，1)，则ab有 ( )

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．

（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S₁、S₂、S₃、S₄ ，给出如下结论：

①S₁+S₂=S₃+S₄；②S₂+S₄=S₁+S₃；③若S₃=2S₁ ，则S₄=2S₂；④若S₁=S₂ ，则P点在矩形的对角线上．

其中正确的结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

抛物线y=3（x﹣4）²+5的顶点坐标为（）

抛物线y＝x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 出发，按逆时针方向沿矩形 $\text{[math]}$ 的边运动，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的速度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则最快{#blank#}1{#/blank#}后，四边形 $\text{[math]}$ 成为矩形．

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