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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

宁夏中卫市宣和中学2020届九年级下学期数学第一次月考试卷

如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x.

（1）、试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；

（2）、是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；

（3）、当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值.

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（　　）

如图1，将正方形 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐标系中，其中 $\text{[math]}$ 边在 $\text{[math]}$ 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形 $\text{[math]}$ 的边所截得的线段长为 $\text{[math]}$ ，平移的时间为 $\text{[math]}$ （秒）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示，则图1中的点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}，图2中 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}2{#/blank#}.

图1 图2

如图，已知直线y=﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

如图①，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若直角三角形一个锐角为 $\text{[math]}$ ，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”设 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为{#blank#}1{#/blank#}（用含的代数式表示）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

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