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题型：证明题题类：难易度：普通

河北省保定市涿州市实验中学2023--2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

如图①， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.

举一反三

如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（　　）

【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．

【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．

【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF= $\text{[math]}$ CF=2BE，S_△ABF=6，求S_△BCD的大小．

用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）

如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．

如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥ DE，∠B=∠E，BC=EF．求证：AD=CF．

如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A=30°，∠C=70°，则∠CEB=（）

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