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题型：综合题题类：难易度：困难

2023年广东省珠海市斗门区珠海市斗门区城东中学中考三模数学试题

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 图象经过 $\text{[math]}$ 三点．

（1）求 $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上的一个动点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

已知抛物线y=x²﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．

对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．

如图，已知关于x的一元二次方程x²+2x+ $\text{[math]}$ =0有两个不相等的实数根，k为正整数。

已知，抛物线y=-x²+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，5）．

已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，它们有且只有一个公共点．则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

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