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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省新乡一中2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图所示，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），与直线y=x﹣4交于B，D两点

（1）、求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；

（2）、点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）、点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标.

举一反三

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

如图，直线y=kx+3经过点B(- $\text{[math]}$ ，2)，且与 x 轴交于点A．将抛物线 $\text{[math]}$ 沿 x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．

已知抛物线y=ax²+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1，0)，(3，0)，求a，b的值

在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐标原点，直线BD为x轴建立平面直角坐标系，得到图1.已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+30.

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y= $\text{[math]}$ x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .正确的个数为（）

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