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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省合肥市高新区兴园学校2016-2017学年中考数学模拟试卷

如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、若点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，设点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；

（3）、在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．

已知二次函数y＝﹣x²+x+6及一次函数y＝x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝x+m与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

（定义）函数图象上的任意一点P（x，y），y﹣x称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”

（感悟）根据你的阅读理解回答问题：

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，把抛物线在 $\text{[math]}$ 轴及其下方的部分记作 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向左平移得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共有3个不同的交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A(2，0)和点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并结合图象写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（3）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将点 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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