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题型：单选题题类：难易度：容易

北京市昌平区融合学区（第三组）2023 - 2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB₁C₁ ，当点C₁、B₁、C三点共线时，旋转角为α，连接BB₁ ，交AC于点D．下列结论：①△AC₁C为等腰三角形；②△AB₁D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB₁ ，其中正确的是（）

如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.

①试说明BE·AD＝CD·AE；

②根据图形特点，猜想 $\text{[math]}$ 可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.

如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于E，AD：DC＝3：5，则DE：BE的值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形ABCD中， E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD，若 $\text{[math]}$ ，则EF的长等于{#blank#}1{#/blank#}.

如图，半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

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