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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（四）

如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F．

（1）、证明：△MON是直角三角形；

（2）、当BM= $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值（结果不取近似值）；

（3）、当BM= $\text{[math]}$ 时（图2），判断△AEO与△CMF是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由．

举一反三

如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S_△_FGC=3.6．其中正确结论是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中D、E两点分别在BC、AC边上，若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠BAC=135°，BC=10，分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，（∠ABD=∠ACE=90°），点M、N分别是AD、AE的中点，连接MN，则DE={#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC为等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（）

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

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