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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（四）

如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F．

（1）、证明：△MON是直角三角形；

（2）、当BM= $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值（结果不取近似值）；

（3）、当BM= $\text{[math]}$ 时（图2），判断△AEO与△CMF是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H．

如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．

求证：

如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=3 $\text{[math]}$ ，则GH={#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．

如图，在坐标平面内A（1，1），正方形CDEF的DE边在x轴上，C，F分别在OA和AB边上，连接OF，若△OEF和以E，F，B为顶点的三角形相似，则B点坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

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