小明拿两个大小不等直角三角板作拼图，如图①小三角板的斜边与大三角板直角边正好重合，已知：AD=1，∠B=∠ACD=30°．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省淮安市洪泽县黄集中学2017年中考数学一模试卷

（1）、AB的长；四边形ABCD的面积=（直接填空）；

（2）、如图2，若小明将小三角板ACD沿着射线AB方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点A沿AB方向锁经过的线段长度），当点D平移到线段大三角板ABC的边上时，求出相应的m的值；

（3）、如图3，小明将小三角板ACD绕点A顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ACD为△AC′D′，在旋转过程中，设C′D′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接求出此时D′Q的长；若不存在，请说明理由

举一反三

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．

(1)求证：AB=AC；

(2)求∠BAC的度数.

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