（2015•黄石）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．

（1）、求BC的长；

（2）、过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，则∠D等于（　　）

（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；

（2）求证：CD⊥DF．

第一步：分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 上方交于点 $\text{[math]}$ ；

第二步：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第三步：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

所以图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即为所求的点.

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