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题型：综合题题类：真题难易度：普通

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．

（1）、求BC的长；

（2）、过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．

举一反三

下列命题正确的个数有（）
①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；
③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；
⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.

如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接BD，AD，OC，∠ ADB＝30°.

如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，DE⊥AB，垂足为E，且∠EAD=∠CAD.

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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