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题型：解答题题类：难易度：普通

河北省廊坊市安次区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图1．

（1）、已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，D在 $\text{[math]}$ 上，E在 $\text{[math]}$ 上，易得线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是______．

（2）、将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到图2的位置，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于点F．

①判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；

②图2中求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）

问题与探索

问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．

操作发现：

如图，在边长为10的正方形ABCD中，△PAQ是正三角形，求PB的长．

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线.

如图，等边△ABC中，过点B作BP⊥AC于点P，将△ABP绕点B顺时针旋转一定角度后得到△CBP′，连接PP′与BC边交于点O，若AB＝2，则线段BO的长度为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}

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