问题与探索问题情境：课堂上，老师让同学们以&ldquo;菱形纸片的剪拼&rdquo;为主题开展数学活动．如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省三门峡市义马市九年级上学期期中数学试卷

问题与探索

问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．

操作发现：

（1）、将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图（2）所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是．

（2）、创新小组将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图（3）所示的△AC′D，连接DB、C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请证明这个结论．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将ΔBCE绕点C顺时针方向旋转90°得到ΔDCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）

如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为{#blank#}1{#/blank#}

①△AED≌△DFB；②S_四边形_BCDG= $\text{[math]}$ CG²；③若AF=2DF，则BG=6GF．

其中正确的结论（）

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