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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市铜梁中学2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线.

（1）、如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；

（2）、将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN= $\text{[math]}$ PQ.

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，则△ABD的面积为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC=4，则PQ={#blank#}1{#/blank#}

已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC于点 D，过点 D 作 DE⊥AD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作⊙O．

如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AC=6， BC=8， P、 Q分别为边 BC、 AB上的两个动点，若要使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形且 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则 AQ={#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②．设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．解答下列问题：

如图，在矩形ABCD中，AB=10m，BC=24m，动点P以2 m／s的速度从A点出发，沿AC向C点移动，同时动点p以1m／s的速度从C点出发，沿CB向B点移动，设P、Q两点移动的时间为t秒．(0<t<13)

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