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题型：解答题题类：难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题

如图，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：

一次函数与方程的关系：

①一次函数的解析式就是一个二元一次方程；

②点B的横坐标是方程①的解；

③点C的坐标（x，y）中的x，y的值是方程组②的解

一次函数与不等式的关系：

①函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式③的解集；

②函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式④的解集．

已知一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P（3，1），则关于x的方程组 $\text{[math]}$ 的解是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=﹣ $\text{[math]}$ x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l₂：y=kx（k≠0）与直线l₁在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（）

某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．

将直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图1放置，直角顶点 $\text{[math]}$ 与坐标原点重合，直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴重合，其中 $\text{[math]}$ .将此三角板沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移，当点 $\text{[math]}$ 平移到原点 $\text{[math]}$ 时运动停止.设平移的距离为 $\text{[math]}$ ，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象（如图2所示）与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1，2).

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