- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：困难

北京市海淀区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，如果存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 逆时针排列)，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”如图1．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”．

（1）、如图2，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．

①当点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 中点时，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，其中是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”的是___________；

②已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是_______________．

（2）、如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时(点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合)，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”，求证： $\text{[math]}$ ；