- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

四川省广元市剑阁县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为8，点 $\text{[math]}$ 从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

【综合运用】

（1）、填空：

①A、 $\text{[math]}$ 两点间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为；

②用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示： $\text{[math]}$ 秒后，点 $\text{[math]}$ 表示的数为；点 $\text{[math]}$ 表示的数为．

（2）、求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点相遇；

（3）、求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；

（4）、若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．

已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为 $\text{[math]}$ ， B表示的数为2.给出如下定义：若在数轴上存在一点C，使得 $\text{[math]}$ ，则称点C叫做点A，B的“m和距离点”.如图，若点C表示的数为0，有 $\text{[math]}$ ，则称点C为点A，B的“5和距离点”.

阅读材料：

若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．

例如： $\text{[math]}$ 表示的几何意义是：数轴上的有理数 $\text{[math]}$ 对应的点与有理数 $\text{[math]}$ 对应的点之间的距离．解决问题：

根据上述材料，解答下列问题：

如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为16，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．

阅读材料：

|a|表示数轴上a对应的点到原点的距离，如|-3|指数轴上-3对应的点到原点的距离，而|a|可以写成|a-0|，因此这种理解可以延伸，即|a-b|指数轴上a对应的点到b对应的点的距离，如|3-2|指数轴上3对应的点到2 对应的点的距离，值为1；|-3-(-2)|指数轴上-3对应的点到-2对应的点的距离，值为 1.

请根据材料回答下列问题：

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