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题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省十堰市三校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内部作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点D在直线 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值是______．

举一反三

如图，若△ABE≌△ACF ，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）

如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=22°，则∠B的度数是（）

一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升{#blank#}1{#/blank#} cm（结果保留π）．

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C和点E是对应点，若AB=1，则BD={#blank#}1{#/blank#}.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

如图，已在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，E，F 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

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