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题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省十堰市三校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内部作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点D在直线 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值是______．

举一反三

在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧 $\text{[math]}$ 沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．

已知直线y=kx+b与抛物线y=ax²（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．

如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，要求利用该图形画一对以 $\text{[math]}$ 所在直线为对称轴的全等三角形，方法如下：在 $\text{[math]}$ 的两边上用圆规截取长度相等的两条线段 $\text{[math]}$ ，在角平分线上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且它们关于 $\text{[math]}$ 所在直线对称．

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题．

如图，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，点D为 $\text{[math]}$ 的中点．如果点P在线段 $\text{[math]}$ 上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上以v厘米/秒的速度由C点向A点运动．若运动时间为t秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则t的值为（　　）

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