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题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省十堰市三校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内部作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点D在直线 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值是______．

举一反三

如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C，A，B₁在同一条直线上，那么旋转角最小等于（　　）

如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（）

如图所示，已知 $\text{[math]}$ ABC $\text{[math]}$ ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，若 $\text{[math]}$ D= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ E= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ DAC= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ DGB={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的邻补角的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 于点D ，交直线 $\text{[math]}$ 于点E ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．

下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填写序号）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的垂线， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 D 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 E、F．

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