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题型：证明题题类：难易度：困难

河北省邢台市威县第三中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，要求利用该图形画一对以 $\text{[math]}$ 所在直线为对称轴的全等三角形，方法如下：在 $\text{[math]}$ 的两边上用圆规截取长度相等的两条线段 $\text{[math]}$ ，在角平分线上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且它们关于 $\text{[math]}$ 所在直线对称．

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题．

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ 的度数为___________．

②请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（2）、如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点A重合），猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并证明你的猜想．

举一反三

如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）

如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是△BAC的角平分线，求∠ADC的度数．

将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠a的度数是（）

如图1，点O在直线AB上，∠AOC＝30°，将一直角三角板的直角边OM与OA重合，ON在∠COB内部．现将三角板绕O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，当ON与OB重合时停止转动．设运动时间为t(s)．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 延长线上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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