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题型：证明题题类：难易度：困难

河北省邢台市威县第三中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，要求利用该图形画一对以 $\text{[math]}$ 所在直线为对称轴的全等三角形，方法如下：在 $\text{[math]}$ 的两边上用圆规截取长度相等的两条线段 $\text{[math]}$ ，在角平分线上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且它们关于 $\text{[math]}$ 所在直线对称．

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题．

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ 的度数为___________．

②请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（2）、如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点A重合），猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并证明你的猜想．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，EF与AD相交于O，已知△ADC的面积为1．

（1）证明：DE=DF；

（2）试探究线段EF和AD是否垂直？并说明理由；

（3）若△BDE的面积是△CDF的面积2倍．试求四边形AEDF的面积．

已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y₁=k₁x+b₁ ，直线CD的表达式为y₂=k₂x+b₂ ，则k₁•k₂={#blank#}1{#/blank#}．

如图1，在正方形ABCD中，O是对角线AC上一点，点E在BC的延长线上，且OE = OB．

请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）.

已知：∠AOB，点M、N.求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN.

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E在BC上，AE是∠BAC的平分线，BE＝AE ， ∠B＝40°．

如图，点A、B分别在射线 $\text{[math]}$ 上运动（不与点O重合）．

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