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题型：证明题题类：难易度：普通

陕西省榆林市榆阳区第五中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为D．在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

已知如图，两个三角形全等，则∠1等于（）

如图，EG⊥BC于点G，AD⊥BC于点D，∠1=∠E，请证明AD平分∠BAC．

如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他们的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据以上思路完成下列作图和填空：

如图，已知， $\text{[math]}$ ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．并证明这个命题（只写出一种情况）① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．（在已知和求证中，填写正确序号）

已知： $\text{[math]}$ ， _______，_________．

求证：__________．

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