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题型：证明题题类：难易度：普通

重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期期初检测数学试题

学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他们的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据以上思路完成下列作图和填空：

（1）、用直尺和圆规，过点B作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交AC于点F ，连接BE、DF ．（只保留作图痕迹）

（2）、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，DE平分 $\text{[math]}$ ，交AC于点E ， BF平分 $\text{[math]}$ ，交AC于点F ，连接BE、DF ．

求证：四边形BEDF是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ $\text{[math]}$ ， ▲

∴ $\text{[math]}$ ．

∵DE平分 $\text{[math]}$ ， BF平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$

∴ ▲ ，

∴ $\text{[math]}$

∴ ▲ ， $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ﹐

∴四边形BEDF是平行四边形．

同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具有此特征．请你依照题意完成下面命题：

过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所 ▲ ．

举一反三

在图中，正方形AOBD的边AO，BO在坐标轴上，若它的面积为16，点M从O点以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当M到达B点时，运动停止．连接AM，过M作AM⊥MF，且满足AM=MF，连接AF交BD于E点，过F作FN⊥x轴于N，连接ME．设点M运动时间为t（s）．

如图：△ABC≌△BAD，如果AB=5，BD=4，AD=6，那么BC的长是（）

如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以1cm/s的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动.若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则点 $\text{[math]}$ 的运动速度是{#blank#}1{#/blank#}cm/s.

如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于 $\text{[math]}$ PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ．使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

如图1是某小区的倾斜式停车位，如图2是其示意图，工人在绘制时会保证四边形停车位 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求这个四边形停车位的面积.

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