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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省岳阳市岳阳县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

如图， $\text{[math]}$ ，

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在以 “矩形的折叠” 为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图 28-12①的方法折出一个正方形 $\text{[math]}$ ，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，如图②．根据以上的操作，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

综合与实践

【问题提出】

勾股定理和黄金分割是几何学中的两大瑰宝，其中"贵金分割"给人以美感.课本第56页这样定义"黄金分割点"：如图1，点 $\text{[math]}$ 将线段AB分成两部分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为线段AB的黄金分割点，这个比值称为黄金比.

二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ． ①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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