- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：普通

浙江省温州市绣山中学2024--2025学年九年级上学期期中数学试卷

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ． ①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S₁ ， S₂ ， S₃表示，则不难证明S₁=S₂+S₃ ．
（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S₁ ， S₂ ， S₃表示，那么S₁ ， S₂ ， S₃之间有什么关系；（不必证明）
（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，请你确定S₁ ， S₂ ， S₃之间的关系并加以证明；
（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S₁ ， S₂ ， S₃表示，为使S₁ ， S₂ ， S₃之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；
（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．