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题型：解答题题类：难易度：普通

广西南宁市青秀区第一初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

如图，在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

（2）、求 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）、动点M在线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上运动，是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
①求证：∠BDE=∠ADP；
②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．

如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，

甲、乙两个工程队共同修建一条乡镇公路，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到山坡路段，工作效率降低，当乙队完成山坡路段时恰好公路修建完成，此时甲队工作了60天，设甲、乙两队各自修建的公路的长度为y（米），甲队工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（1，2）.将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 的一个分支上，过C点的直线y＝﹣x+b与双曲线的另一个交点为E，则△EOC的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标可能是（）

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 所在直线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

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