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题型：实践探究题题类：难易度：困难

江西省景德镇市乐平市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

综合探究：

“在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积”．

小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求 $\text{[math]}$ 的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求 $\text{[math]}$ 面积的方法叫做构图法．

（1）、直接写出图1中 $\text{[math]}$ 的面积是______；

（2）、若 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），试运用构图法在图2中画出相应的 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）、拓展应用：求代数式： $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是{#blank#}1{#/blank#}．

已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD垂足为点F，BF与AC交于点G.∠BGE=∠ADE.

如图，AD是∆ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E， $\text{[math]}$ ，DE=2，AB=4，则AC的长是（）

已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．

（1）直接写出△ABC的面积为　　；

（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为　　；

（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．

①作出△ABC的高线AF

②在边BC上确定一点P，使得∠CAP＝45°．

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