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题型：实践探究题题类：难易度：困难

贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县 2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

综合与实践

问题情境：在综合实践课上，老师让大家动手操作三角形纸片的折叠问题，“智慧”小组提供了如下折叠方法：

① ② ③ ④ ⑤

①如图①，经过点A的直线折叠 $\text{[math]}$ 纸片，使得边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，折痕为 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，得到图②，再将纸片展平在一个平面上，得到图③．

②再次折叠 $\text{[math]}$ 纸使得A与点D重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，得到图④，再次将纸片展平在一个平面上，连接 $\text{[math]}$ ，得到图⑤．

（1）、操作与发现：证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

（2）、操作与探究：在图⑤中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、操作与实践：若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，通过从图①-图⑤的折叠，求最后折叠成的四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为{#blank#}1{#/blank#} cm．

已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，则BC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，把△ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.

一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（）

我们定义：如图1、图2、图3，在 $\text{[math]}$ 中，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”， $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的“旋补中线”，点 $\text{[math]}$ 叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”.

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