已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：AD=CN；②若∠BAN=90度，求证：四边形ADCN是矩形．

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．

①求证：AD=CN；
②若∠BAN=90度，求证：四边形ADCN是矩形．

举一反三

如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（　　）

如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝2，BD＝6，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，点F与点G对应．AG、BD延长线交于点H．若AB=4，当F、E、G三点共线时，求S_△_BFH={#blank#}1{#/blank#}．

旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题.

已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝ $\text{[math]}$ α.

（1）感知：如图①在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）应用：在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）探究：如图②在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G，H，垂足为O，若E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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