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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省衢州市衢江区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图1，已知直线 $\text{[math]}$ 交y轴、x轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点P．点G为x轴上一点，过点G作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E，F两点．

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

（2）、如图1，若点P到y轴距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，求点G的坐标．

（3）、在（2）的条件下，如图2，点M为y正半轴上一个动点，设点M的坐标 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点M顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若点M在运动过程中 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 的内部（包括边界），求m的取值范围．

举一反三

下列说法正确的是 ( )

已知哎平面直角坐标系xOy中，过P（1，1）的直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB的面积等于3，直线l的解析式为{#blank#}1{#/blank#}

若函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点A(0，-2)，则b={#blank#}1{#/blank#}。

在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N.

有一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到 $\text{[math]}$ 时，自动停止加热，随后转入冷却阶段，当水温降至 $\text{[math]}$ 时，热水壶又自动加热，______，重复上述过程；若在冷却过程中，按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到 $\text{[math]}$ 后，又重复上述程序．

如图是常规模式下，冷却、加热过程中水温 $\text{[math]}$ 与时间x（min）之间的函数图象，其中AB段是抛物线的一部分（B是该抛物线的顶点），表示冷却过程；线段 $\text{[math]}$ 表示加热过程．

如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意．该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的．向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：

时间(t/s)	1	2	3	4	5	6	7	8
水位高度(h/cm)	2	4	6	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		3

根据以上信息，解决下列问题：

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