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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市惠山区2018-2019学年八年级上学期数学第二次月考试卷

在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N.

（1）、如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=°；

（2）、如图②，若∠BAC=135°，求证：BM²+CN²=MN².

（3）、如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H.若AB=4，CB=10，求AH的长.

举一反三

到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（　　）的交点．

如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S₁、S₂、S₃分别表示这三个正方形的面积，若S₁=9，S₂=16，则S₃={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB+AC=8，则△ACE的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，已知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于x的形如 $\text{[math]}$ 二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：

如图 1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ．

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