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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省达州市2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图，在△ABC中，AB=AC=2，BC= $\text{[math]}$ ，∠BAC=90°，取一块含 45°角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边 BC 的中点O处，一条直角边过点 A(如图①）.三角尺绕点 O顺时针方向旋转，使 90°角的两边与 Rt△ABC 的两边 AB，AC 分别相交于点E，F(如图②)、设 BE=x，CF =y.

（1）、探究：在图②中，线段 AE 与CF 有怎样的数量关系？请说明理由.

（2）、求在上述旋转过程中γ与x的函数关系式，并写出x 的取值范围.

（3）、若将直角三角尺 45°角的顶点放在斜边 BC 边的中点O 处，一条直角边过点 A(如图③).三角尺绕点 O 顺时针方向旋转，使 45°角的两边与 Rt△ABC 的两边 AB，AC 分别相交于点E，F(如图④).在三角尺绕点 O 旋转的过程中，△OEF 是否能成为等腰三角形?

若能，直接写出△OEF 为等腰三角形时x 的值；若不能，请说明理由.

举一反三

一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．

求证：DC⊥BE．

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是{#blank#}1{#/blank#}．

下列能判定三角形是等腰三角形的是（）

如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则∠DAD′={#blank#}1{#/blank#}度．

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