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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省温州市瓯海区实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图， $\text{[math]}$ 是边长为6 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 沿折线 $\text{[math]}$ 运动，且它们的速度都为1 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 随之停止运动．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）、当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的长为_____（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的长为______（ $\text{[math]}$ ）（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

（2）、当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条边垂直时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 经过的路径长．

举一反三

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于E．若DE=3，求AB的长．

如图，在△ABC 中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC 的方向平移 2 个单位后，得到△A′B′C′，连接 A′C，则△A′B′C 的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，点A到直线BC的距离为d，AB＞AC＞d，以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD，则AD={#blank#}1{#/blank#}.

数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过猜想探究图形的变化规律，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，P为 $\text{[math]}$ 边上的一点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点E．

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