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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省温州市瓯海区实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图， $\text{[math]}$ 是边长为6 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 沿折线 $\text{[math]}$ 运动，且它们的速度都为1 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 随之停止运动．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）、当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的长为_____（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的长为______（ $\text{[math]}$ ）（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

（2）、当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条边垂直时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 经过的路径长．

举一反三

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为( )

如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD。

如图，已知四边形ABCD是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，对角线BD是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ CD，交CD的延长线千点E，DA平分 $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 依次在同一条直线上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#} .

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速移动（到点 $\text{[math]}$ 为止），点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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