- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：普通

广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点．求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

举一反三

如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD与△APE全等的理由是（）

如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠A=50°，∠C=60°，求∠DAE，∠AOB.

如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，交OA于点E，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB=10cm，CA=4cm.则△OBC的面积为（）cm²

如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，试说明∠A=2∠D的理由.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

探索并完成相应的任务．

课题		测凉亭与游艇之间的距离
项目情景与背景		如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（ $\text{[math]}$ 与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想测量凉亭与这艘游艇之间的距离，可使用工具如下：测量角度的仪器，标杆，皮尺．
素材	小明测量方案	小明从凉亭A点向西（平行于堤岸）走到 $\text{[math]}$ 点，此时恰好测得 $\text{[math]}$ ．
任务一	理解测量方案	小明认为要知道 $\text{[math]}$ 的距离，只需要测量的长度．
任务二	设计测量方案	结合已学知识，设计一种与小明不同的测量距离 $\text{[math]}$ 的方案（仅限以上工具），请写出测量方案，画出示意图并说明理由．

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