- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：容易

四川省绵阳市梓潼县梓潼五校联考2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线BD＝6，则菱形的边AB的长为（）

A、4 B、6 C、3 $\text{[math]}$ D、8

举一反三

如图，已知四边形ABCD是菱形，点E在边BC的延长线上，且CE=BC，那么图中与 $\text{[math]}$ 相等的向量有：{#blank#}1{#/blank#}

如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

一副含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 角的直角三角形纸板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图1摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现将点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点滑动，边 $\text{[math]}$ 始终经过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，满足 $\text{[math]}$ （如图2），当点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点时运动停止．当 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点时 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}；运动过程中 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}2{#/blank#}．

（1）观察理解：如图①， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 同侧， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）理解应用：如图②， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 $\text{[math]}$ ；

（3）类比探究：如图③，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将斜边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（4）拓展提升：如图④，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 速度运动，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 恰好落在射线 $\text{[math]}$ 上，直接写出点 $\text{[math]}$ 运动的时间 $\text{[math]}$ 的值．