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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市广益实验中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交坐标轴于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）、若a和b满足 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．

（2）、如图2，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴正半轴和 $\text{[math]}$ 轴负半轴上运动，其中a，b满足 $\text{[math]}$ ，点C在第四象限，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点P，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值?若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．

（3）、如图3，若y轴恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与y轴交于点D，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点E，问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系?请说明理由．

举一反三

如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是（　　）

阅读材料：设 $\text{[math]}$ =（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ =（x₂ ， y₂）， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则x₁•y₂=x₂•y₁ ．根据该材料填空：已知 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（4，m），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则m={#blank#}1{#/blank#}．

方法原型：如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC ， EC⊥BC且∠DAE＝90°，AD＝AE ，则△DBA≌△ACE ．

如图，∠ABC＝90°，AD $\text{[math]}$ BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AE＝8，BC＝10，则EF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点O在直线m上，在m的同侧有A，B两点，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，点P以2cm/s的速度从点A出发沿A—O—B路径向终点B运动，同时点Q以1cm/s的速度从点B出发沿B—O—A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过点P，Q作PC⊥m于点 C，QD⊥m 于点C，QD⊥m于点D．若△OPC与△OQD全等，则点Q运动的时间是{#blank#}1{#/blank#}秒．

已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．

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