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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市第四中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为P和Q两点的“亚距离”．进一步，对于平面中的点R和图形Φ，Ψ，我们给出如下定义：点R到图形Φ上各点的最短亚距离为d，点R到图形Ψ上各点的最短亚距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点R为图形Φ，Ψ的一个“亚等距点”．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点A、C、D关于y轴的对称点分别为点 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 向上平移8个单位得到正方形 $\text{[math]}$ ．

（1）、① $\text{[math]}$ ；

②在点 $\text{[math]}$ 中，哪个点是点A和点 $\text{[math]}$ 的亚等距点；

（2）、在坐标系中，画出正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的亚等距点所组成的图形；

（3）、已知线段 $\text{[math]}$ 上恰好存在3个线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的亚等距点，直接写出k的取值范围．

举一反三

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC=45°，OC= $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为( )

方程x²－9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0）、B（﹣1，2）、C（2，3），如果四边形ABCD是平行四边形，那么点C的坐标是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在平面直角坐标系中，从点P₁（﹣1，0），P₂（﹣1，﹣1），P₃（1，﹣1），P₄（1，1），P₅（﹣2，1），P₆（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P₂₀₁₈的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 的角平分线交直线BC于点E ，交直线DC于点F ．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴的动点．

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