- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴的动点．

（1）、如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

（3）、已知，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ．

①如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②在（2）的条件下，如图4，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

举一反三

菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#} ．