- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴的动点．

（1）、如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

（3）、已知，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ．

①如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②在（2）的条件下，如图4，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

举一反三

如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE的度数是{#blank#}1{#/blank#}

如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则三角形OCD与四边形ABCD的面积比为（）

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，E、F分别是垂足.

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线经过原点 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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