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题型：解答题题类：难易度：困难

云南省昆明市官渡区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．

（1）、求抛物线的对称轴；

（2）、求证：不论a取何值，函数图象必过两个定点；

（3）、如图，若 $\text{[math]}$ ，点P是直线 $\text{[math]}$ （不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标．

举一反三

如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是{#blank#}1{#/blank#}．

在二次函数y=x²﹣2x+3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）

如图，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax²(a≠0)交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论：

①抛物线y=ax²(a≠0)的图象的顶点一定是原点；②x>0时，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax²(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当-3<x<2时，ax²+kx<b，其中正确的结论是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的值恰好只有 $\text{[math]}$ 个时， $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴是直线x＝2，且经过点(1，4)和点(5，0)，求这个函数的解析式．

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