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题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省随州市随县厉山镇中心学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

定义：三角形一个内角的平分线所在的直线与另一个内角相邻的外角的平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．

（1）、如图1所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的遥望角，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系__________；

（2）、如图1所示，连接 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（3）、如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连 $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的遥望角．

举一反三

等腰三角形的两边分别为5cm、4cm，则它的周长是（）

如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（　　）

如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为BC的中点．

（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：

①过点B作AC的平行线BP；

②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．

（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．

如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．

如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD.求证：AD平分∠BAC.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，F是BC边上的一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为12， $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

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