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题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省随州市随县厉山镇中心学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

定义：三角形一个内角的平分线所在的直线与另一个内角相邻的外角的平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．

（1）、如图1所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的遥望角，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系__________；

（2）、如图1所示，连接 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（3）、如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连 $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的遥望角．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD平分∠BAC，则S △ABD：S△ADC为（）

等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．

试证明：OC=OD．

阅读下列材料：

如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x﹣a）²+（y﹣b）²=r² ，如：圆心在P（2，﹣1），半径为5的圆方程为：（x﹣2）²+（y+1）²=25

如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．

如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则两张凳子的高度之和为{#blank#}1{#/blank#}.

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