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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市宝安区2023-2024学年第一学期期中素养调研卷九年级数学

【综合实践】我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义。如图 1，身高 $\text{[math]}$ 的小王晚上在路灯灯柱 $\text{[math]}$ 下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部 $\text{[math]}$ 向东走 20 步到 $\text{[math]}$ 处，发现自己的影子端点落在点 $\text{[math]}$ 处，作好记号后，继续沿刚才自己影子的方向走 4 步恰好到达点 $\text{[math]}$ 处，此时影子的端点在点 $\text{[math]}$ 处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致.

（1）、请在图中画出路灯 $\text{[math]}$ 和影子端点 $\text{[math]}$ 的位置.

（2）、估计路灯 $\text{[math]}$ 的高，并求影长 $\text{[math]}$ 的步数.

（3）、无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题. 如图 2，小明同学用自制的直角三角形纸板 $\text{[math]}$ 测量树的高度 $\text{[math]}$ ，他调整自己的位置，设法使斜边 $\text{[math]}$ 保持水平，并且边 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一直线上. 测得 $\text{[math]}$ ，小明眼睛到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ 为m.

举一反三

如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为{#blank#}1{#/blank#} m．

有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为

：1，现用直径为3

cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？

如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.

如图是由三个正方形与两个等腰直角三角形组成的图形，正方形A的面积为12，则正方形C的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

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