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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市宝安区2023-2024学年第一学期期中素养调研卷九年级数学

【综合实践】我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义。如图 1，身高 $\text{[math]}$ 的小王晚上在路灯灯柱 $\text{[math]}$ 下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部 $\text{[math]}$ 向东走 20 步到 $\text{[math]}$ 处，发现自己的影子端点落在点 $\text{[math]}$ 处，作好记号后，继续沿刚才自己影子的方向走 4 步恰好到达点 $\text{[math]}$ 处，此时影子的端点在点 $\text{[math]}$ 处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致.

（1）、请在图中画出路灯 $\text{[math]}$ 和影子端点 $\text{[math]}$ 的位置.

（2）、估计路灯 $\text{[math]}$ 的高，并求影长 $\text{[math]}$ 的步数.

（3）、无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题. 如图 2，小明同学用自制的直角三角形纸板 $\text{[math]}$ 测量树的高度 $\text{[math]}$ ，他调整自己的位置，设法使斜边 $\text{[math]}$ 保持水平，并且边 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一直线上. 测得 $\text{[math]}$ ，小明眼睛到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ 为m.

举一反三

如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．

在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．

已知直角三角形的两边长为3、5，则另一边长是{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 。

如图，将Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，点C关于y轴的对称点C′，当点C′恰好落在直线y＝2x+b上时，则b的值是（）

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