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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省汕头市潮南区司马浦初中学校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

为响应广州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边露墙，可利用的墙长不超过 $\text{[math]}$ ，另外三边由 $\text{[math]}$ 长的栅栏围成，设矩形 $\text{[math]}$ 空地中，垂直于墙的边 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ （如图）．

（1）、求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、若矩形空地的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值？最大值是多少？

举一反三

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²﹣ax+6与x轴负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，且AB=7．

我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax²+bx（a≠0）

如图，直线y=kx+3经过点B(- $\text{[math]}$ ，2)，且与 x 轴交于点A．将抛物线 $\text{[math]}$ 沿 x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．

已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.

如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y＝x²+bx+c经过点A、B、C.

课本中有一个例题：

有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 $\text{[math]}$ ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 $\text{[math]}$ 时，透光面积最大值约为 $\text{[math]}$ ．

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为 $\text{[math]}$ ，利用图③，解答下列问题：

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