- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在数轴上，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离的3倍．

（1）、数轴上点B对应的数是______；

（2）、若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，请在数轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨．问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？

在平面直角坐标系内，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点是 $\text{[math]}$ ，另一个交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且 $\text{[math]}$ ． A、B两点的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，A、B两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求AB的长．

（2）点C在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，在数轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 对应的数；若不存在，说明理由．

（3）点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度从原点 $\text{[math]}$ 出发向右运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒8个单位的速度向左运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒5个单位的速度向右运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，

求证：在运动过程中， $\text{[math]}$ 的值不变，并求出这个值．

【阅读材料】

数轴是数学学习中重要的工具，利用数轴可以将数与形结合，通过数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点表示的数分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ．线段AB的中点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】

如图，数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ 和6．动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时出发，沿数轴正方向运动，点 $\text{[math]}$ 的速度为每秒3个单位长度，点 $\text{[math]}$ 的速度为每秒1个单位长度．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．

【综合运用】

阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点 C是点是【A， B】的好点.

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