- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省长沙市雅礼教育集团联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，点C在 $\text{[math]}$ 上．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）

如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3 cm，那么AE等于（）

如图，已知△ABC中，∠B＝48°，∠C＝62°，点E、点F分别在边AB和边AC上，将把△AEF沿EF折叠得△DEF，点D正好落在边BC上（点D不与点B．点C重合）．

一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）

如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的两点，若直径 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“纯倍角”．

问题提出：

（1）如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试说明线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

小明是这样思考的：将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ （如图2），此时 $\text{[math]}$ 即是 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：____________________．

问题探究：

（2）如图3，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， E是边 $\text{[math]}$ 上的一点．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

问题解决：

（3）某小区想在一块不规则的空地上修建一个花园，根据设计要求，花园由一个三角形和一个正方形组成，如图4所示，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，现要在花园里修建一条小路 $\text{[math]}$ ，为了满足观赏需求，小路 $\text{[math]}$ 要尽可能长，求出此时 $\text{[math]}$ 的度数及小路 $\text{[math]}$ 的最大值．

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