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题型：作图题题类：难易度：普通

北京市西城区三帆中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个内角．

求作： $\text{[math]}$ ．

小明的作法如下：

①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ；

②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 的外接圆；

④在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．所以 $\text{[math]}$ ．

老师说：“小明的作法正确． ”

（1）、请你按照小明的做法完成作图；

（2）、完成以下证明填空：

$\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，且交于点 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ __________（______________________________）【填理由】

$\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆上，

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （______________________________）

举一反三

如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．

（1）若点A在优弧上，且圆心O在∠BAD的内部，已知∠BOD=120°，求∠OBA+∠ODA度数

（2）若四边形OBCD为平行四边形．

①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA+∠ODA的度数；

②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DE，则∠CDF等于（）

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是{#blank#}1{#/blank#} .

如图，点A，B，C，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 的内部.若四边形OABC为平行四边形，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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