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题型：实践探究题题类：难易度：普通

江西省赣州市信丰县2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷

课本再现

思考我们知道，菱形的对角线互相垂直 $\text{[math]}$ 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
可以发现并证明菱形的一个判定定理；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

定理证明

（1）、为了证明该定理，小明同学画出了图形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程 $\text{[math]}$ 已知：在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
求证：▱ $\text{[math]}$ 是菱形．

（2）、知识应用
如图 $\text{[math]}$ ，在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 求证：▱ $\text{[math]}$ 是菱形；
$\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DC的长．

如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，等边△ABC 边长为6，AD是 △ABC 的中线，P在线段 AD上，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE ，连结BE.

如图，4×4 的方格图中每个小正方形的边长都为 1.

如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．

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