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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广西壮族自治区桂林市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．

（1）、【问题发现】当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______；

（2）、【拓展探究】试判断：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．

（3）、【问题解决】当 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，BC是斜边，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转后，能与 $\text{[math]}$ 重合，如果AP=3，那么PP'的长等于（）

如图，AB为⊙O的直径，AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为E，且AE：EB=2：3，则AC=（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是（）

如图：长方形ABCD中，AD=26，AB=12，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是以QP为腰的等腰三角形时，AP的长为{#blank#}1{#/blank#}.

分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题。

OA₂²=( $\text{[math]}$ )²＋1＝2 $\text{[math]}$ ；

OA₃²=( $\text{[math]}$ )²＋1＝3 $\text{[math]}$ ；

OA₄²=( $\text{[math]}$ )²＋1＝4 $\text{[math]}$ …

填空：

已知：∠AOD=156°，OB，OC，OM，ON 是∠AOD 内的射线.

图1 图2

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