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题型：填空题题类：难易度：困难

江西省上饶市玉山县2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动，当 $\text{[math]}$ 是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

举一反三

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥CD于点D，若AB=1，AD=2，DC=4，则BC的长为( )

如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2 $\text{[math]}$ ，则MF的长是{#blank#}1{#/blank#}．

在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动．如图1，在矩形纸片ABCD和矩形纸片EFGH中，AB=1，AD=2，且EF＞AD，FG＞AB，点E是AD的中点，矩形纸片EFGH以点E为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决．

解决问题

下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的两条边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 与矩形的一条边垂直时， $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为4，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

等腰三角形的顶角平分线、{#blank#}1{#/blank#}和{#blank#}2{#/blank#}互相重合，简称等腰三角形{#blank#}3{#/blank#}.

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